Center for diffusion of mathematic journals

 
 
 
 

Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique)

Table of contents for this volume | Previous article | Next article
Anne-Laure Dalibard
Étude mathématique de fluides en rotation rapide avec forçage en surface
Séminaire Équations aux dérivées partielles (Polytechnique) (2007-2008), Exp. No. 10, 24 p.
Article PDF | Reviews MR 2532945

Résumé - Abstract

Le but de cette note est de décrire mathématiquement l’effet d’un forçage surfacique sur des fluides incompressibles et homogènes en rotation rapide. Cette question surgit naturellement dans des modèles de fluides géophysiques : en effet, l’évolution temporelle des courants océaniques dans le référentiel terrestre en rotation est régie par les équations de Navier-Stokes-Coriolis, et l’action du vent est décrite par une condition de Neumann non homogène à la surface de l’océan. L’un des enjeux de ce travail est de mettre en évidence des phénomènes de résonance entre les oscillations temporelles du forçage et celles engendrées par la force de Coriolis à l’intérieur du fluide. Plus précisément, on étudie un modèle linéaire, avec un forçage presque périodique et fortement oscillant en temps ; on montre alors que les fréquences résonnantes du forçage donnent naissance à des couches limites dont la taille est beaucoup plus grande que celle des couches d’Ekman habituelles, et font apparaître un profil vertical singulier. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Laure Saint-Raymond.

D’autre part, on étudie un modèle non-linéaire, avec un forçage aléatoire et stationnaire. Sous des hypothèses de non-résonance, on montre un résultat de convergence forte vers un système limite qui demeure aléatoire, mais dont on peut caractériser le comportement moyen.

Bibliography

[1] A. Babin, A. Mahalov, and B. Nicolaenko, Integrability and regularity of $3$D Euler and equations for uniformly rotating fluids, Comput. Math. Appl. 31 (1996), no. 9, 35–42.  MR 1386261 |  Zbl 0867.76012
[2] J.-Y. Chemin, B. Desjardins, I. Gallagher, and E. Grenier, Mathematical geophysics, Oxford Lecture Series in Mathematics and its Applications, vol. 32, The Clarendon Press Oxford University Press, Oxford, 2006, An introduction to rotating fluids and the Navier-Stokes equations.  MR 2228849 |  Zbl pre05029231
[3] A.-L. Dalibard, Asymptotic behavior of a rapidly rotating fluid with random stationary surface stress, en préparation, 2008. arXiv
[4] A.-L. Dalibard and L. Saint-Raymond, Mathematical study of resonant wind-driven oceanic motions, preprint hal-00258519, soumis, 2008. arXiv
[5] B. Desjardins and E. Grenier, On the homogeneous model of wind-driven ocean circulation, SIAM J. Appl. Math. 60 (2000), no. 1, 43–60 (electronic).  MR 1740834 |  Zbl 0958.76092
[6] A.E. Gill, Atmosphere-Ocean dynamics, International Geaophysics series, vol. 4, 1982.
[7] E. Grenier, Oscillatory perturbations of the Navier-Stokes equations, J. Math. Pures Appl. (9) 76 (1997), no. 6, 477–498.  MR 1465607 |  Zbl 0885.35090
[8] E. Grenier and N. Masmoudi, Ekman layers of rotating fluids, the case of well prepared initial data, Comm. Partial Differential Equations 22 (1997), no. 5-6, 953–975.  MR 1452174 |  Zbl 0880.35093
[9] O. A. Ladyzhenskaya, V. A. Solonnikov, and N. N. Ural’tseva, Linear and Quasilinear Equations of Parabolic type, American Mathematical Society, 1968.  Zbl 0174.15403
[10] N. Masmoudi and F. Rousset, Stability of oscillating boundary layers in rotating fluids, Prépublication, 2007.
[11] Nader Masmoudi, The Euler limit of the Navier-Stokes equations, and rotating fluids with boundary, Arch. Rational Mech. Anal. 142 (1998), no. 4, 375–394.  MR 1645962 |  Zbl 0915.76017
[12] —, Ekman layers of rotating fluids : the case of general initial data, Comm. Pure Appl. Math. 53 (2000), no. 4, 432–483.  MR 1733696 |  Zbl 1047.76124
[13] G. Papanicolaou and S. R. S. Varadhan, Boundary value problems with rapidly oscillating random coefficients, Rigorous results in Statistical Mechanics and Quantum Field Theory (J. Fritz, J. L. Lebaritz, and D. Szasz, eds.), Proc. Colloq. Random Fields, vol. 10, Coll. Math. Soc. Janos Bolyai, 1979, pp. 835–873.  MR 712714 |  Zbl 0499.60059
[14] J. Pedlosky, Geophysical fluid dynamics, Springer, 1979.  Zbl 0429.76001
[15] —, Ocean Circulation theory, Springer, 1996.
[16] Steven Schochet, Fast singular limits of hyperbolic PDEs, J. Differential Equations 114 (1994), no. 2, 476–512.  MR 1303036 |  Zbl 0838.35071
Copyright Cellule MathDoc 2018 | Credit | Site Map